Una Metodología (Adicional) Para el Cálculo de Pérdidas Localizadas: La Longitud Equivalente

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Una Metodología (Adicional) Para el Cálculo de Pérdidas Localizadas: La Longitud Equivalente

Si recordamos lo visto en el Tutorial de Cálculo de las Pérdidas Localizadas, tenemos que la metodología allí descrita tiene ciertas “complicaciones”, que referimos en orden de importancia a continuación:

  • Los exponentes asociados al caudal y al diámetro en las ecuaciones presentadas son exponentes enteros (2 para el caudal, 4 para el diámetro), mientras que, en la ecuación de Hazen-Williams, los exponentes respectivos no lo son (1,852 para el caudal, 4,87 para el diámetro). Como en la mayoría de las aplicaciones prácticas en Abastecimiento de Agua, la consideración de las pérdidas por fricción es prácticamente obligatoria, y tomando en cuenta que la ecuación de Hazen-Williams es una de las más utilizadas para este fin, su combinación con la ecuación de Pérdidas Localizadas, para resolver para caudal o el diámetro, nos encontramos con una ecuación que debe ser resuelta recurriendo a métodos numéricos para la determinación de raíces (Newton-Raphson, Regula Falsi, etc.).
  • Hojas de cálculo como Microsoft® EXCEL, poseen funciones que permiten resolver las ecuaciones resultantes a través de métodos de optimización (SOLVER), lo cual significaría que el problema no es algo “extremadamente complejo” de resolver pero, en todo caso, para el planteamiento “manual”, el método del Coeficiente de Pérdidas Localizadas tiene ciertamente sus inconvenientes.
  • Para poder determinar los Coeficientes de Pérdidas Localizadas a utilizar para cada una de las piezas en el sistema es necesario clasificarlos por tipo (codos de 90°, codos de 45°, tees, yees, válvulas, etc.) y luego contabilizar la cantidad de cada tipo (y a veces en cada diámetro) para poder totalizar las pérdidas. Imagínate que tienes que realizar ésto para una red de distribución de una ciudad en la que encontrarás todo tipo de piezas y un abanico de diámetros. ¿Nada fácil verdad?
  • Con respecto a este último punto vale decir que la metodología de la Longitud Equivalente a desarrollar a continuación, no elimina la necesidad de realizar este conteo, pero al final de este Tutorial explicaremos una variante de esta metodología que elimina este proceso.

El Método de la Longitud Equivalente

En términos básicos, el concepto de Longitud Equivalente consiste en definir, para cada accesorio en el sistema a estudiar, una longitud virtual de tubería recta que, al utilizarse con la ecuación de pérdida por fricción, genere la misma pérdida asociada a la pérdida localizada del referido accesorio. Si utilizamos la ecuación de Hazen-Williams tendríamos lo siguiente:

Concepto-Longitud-Equivalente-Perdida-Localizada

Donde hl es la pérdida localizada que genera determinada pieza especial de diámetro “D” y con una Longitud Equivalente igual a “LE”.

De esta forma, tanto las Pérdidas por Fricción como las Pérdidas Localizadas, para cada diámetro en el sistema, serán evaluadas con la misma ecuación de Pérdidas por Fricción para obtener la Pérdida Total (ht) del sistema, sólo que a la longitud de tubería real (Lr) se le adicionará la suma de la Longitud Equivalente de cada accesorio, para tener así una longitud de cálculo:

Introduciendo-Longitud-Equivalente-en-Ecuacion-de-Friccion

Ya con lo anterior tenemos eliminada la primera complicación del método del Coeficiente de Pérdida Localizada: desaparece una ecuación en el planteamiento de la ecuación de energía en un Sistema Hidráulico (y con ella la necesidad de recurrir a métodos numéricos para la resolución).

Igualmente, para el método de la Longitud Equivalente, se requiere recurrir a tablas o Nomogramas en los que se determine, de acuerdo a las características de la pieza (tipo y diámetro), la Longitud Equivalente a introducir en la ecuación de pérdida por fricción que estemos utilizando.

El método de la Longitud Equivalente es de amplio uso en el diseño de instalaciones de pequeño diámetro (Instalaciones Sanitarias en Edificaciones) no significando ésto que no sea aplicable a sistemas de mayor diámetro. El problema, en el caso del diseño de Aducciones, por ejemplo, es la poca disponibilidad de valores referenciales de Longitud Equivalente para diámetros superiores a los 400 mm.

Veamos la aplicación del método de la Longitud Equivalente en el cálculo de pérdidas en un sistema en el siguiente ejemplo:

Determinar las pérdidas totales en una tubería de PVC de 350 m de longitud y 300 mm de diámetro (12”), cuando por ella se conducen 112 l/s y en la que se encuentran instalados los siguientes accesorios, con los mismos diámetros que la tubería:

Descripción

Cantidad

Codos de radio largo a 90°

2

Válvula de retención (Check)

1

Llave de Compuerta 100% abierta

1

En este ejemplo tenemos, para todas las piezas, el mismo diámetro que la tubería, así que podremos agrupar el cálculo de las Pérdidas Totales (que incluyen Pérdidas por Fricción y Pérdidas Localizadas) con una sola ecuación:

Ecuacion-Perdida-Total

Para conocer la Longitud de Cálculo (Lc), utilizamos el Nomograma, y obtenemos para cada accesorio la Longitud Equivalente:

Descripción

Cantidad

Longitud Equivalente

(m)

Codos de radio largo a 90°

2

2×6 = 12

Válvula de retención (Check)

1

26

Llave de Compuerta 100% abierta

1

2,25

Total (m) =

40,25

Con esto, sustituimos para obtener la pérdida total en este sistema:

Ejemplo-Calculo-Perdida-Total

Simplificación del Método de la Longitud Equivalente

Si bien el método simplifica los términos para el cálculo de las pérdidas totales en los Sistemas Hidráulicos, sigue contando con uno de los inconvenientes que referíamos del método del Coeficiente de Pérdidas Localizadas: requiere agrupar y contabilizar todas las piezas en el sistema lo cual, no es práctico en en la mayoría de las aplicaciones.

Si en el ejemplo anterior, determinamos el porcentaje de incremento que representa la Longitud de Cálculo determinada (la cual incluye a la Longitud Equivalente) con respecto a la longitud de Tubería Real, tendremos:

Estimando-la-relacion-entre-longitud-equivalente-y-real

Lo que significa que incrementando, en este caso, el valor de longitud real en un 11,5% estaríamos considerando a las pérdidas localizadas en nuestro cálculo.

Este procedimiento es la justificación de una simplificación muy común en el diseño de Sistemas de Abastecimiento de Agua: el de suponer un factor (FM), en forma de porcentaje de incremento para la Longitud Real (de Tubería Recta) y con el cual tendremos la Longitud de Cálculo a utilizar en la ecuación de pérdidas por fricción:

Longitud-de-Calculo-Metodo-Simplificado

Generalmente este porcentaje de incremento, de acuerdo al tipo de aplicación, oscila entre el 5 y el 50%, dependiendo su selección de la relación existente entre el número de piezas y la longitud de tubería recta en el sistema bajo estudio. Por ejemplo:

  • En Sistemas donde predominen tramos extensos de Tubería con media a baja densidad de accesorios, como en el caso de Conducciones (Aducciones) expresas o redes de distribución, podemos utilizar entre el 5 y el 25%
  • En Sistemas caracterizados por tramos cortos de tubería, en los que son necesarias una cantidad significativa de accesorios, como en el caso de Instalaciones Sanitarias en Edificaciones, deberíamos pensar en valores mayores: entre 25 y 50%.
Este método simplificado aplica sólo cuando estamos estableciendo la Longitud Equivalente de accesorios que, efectivamente, generen pérdidas “menores”, como en el caso de codos, yees, tees y válvulas de compuerta 100% abiertas. En casos en donde tengamos algún dispositivo que genere Pérdidas Localizadas de cierta magnitud, como cuando hablamos de válvulas de regulación de caudal o presión y válvulas parcialmente abiertas, entre otros, debemos utilizar, de preferencia el método del Coeficiente de Pérdidas Localizadas o el de la Longitud Equivalente según se explicó en el ejemplo anterior.
  1. alberto
    alberto07-25-2012

    Muy interesante pero no suministras alguna tabla que te de las longitudes equivalentes para los diferentes accesorios.
    Gracias de todas maneras por tu aporte, si puedes agregar esa información sería fabuloso.

    • EditorIngCivil
      EditorIngCivil07-25-2012

      Buenas Alberto.

      Si revisas bien, dentro del texto hay un enlace (bueno en realidad hay dos) a un nomograma para la determinación de la longitud equivalente.
      Te sugerimos una lectura más detallada para que te puedas dar cuenta de la información suministrada.

      Saludos.

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