¿Sabes Cómo Realizar la Interpolación Lineal con Microsoft® Excel?

Sabes Como Realizar la InterpolaciOn Lineal con Microsoft Excel

¿Sabes Cómo Realizar la Interpolación Lineal con Microsoft® Excel?

¿Para qué es necesaria la Interpolación Lineal?

En ocasiones te encontrarás que tienes una serie de datos tabulados, en los que se presenta la relación entre dos variables x, y y para las cuales necesitas conocer el valor de y, para un determinado valor de x que precisamente no aparece en la tabla en cuestión, pero que si está dentro del rango de valores de referencia:

Ejemplo-necesidad-de-Interpolacion

De esta forma, y con relación a la figura anterior, si deseamos conocer el valor de y, cuando x es igual a 2,5, tendríamos que seleccionar dos pares de datos desde la tabla, entre los cuales se encuentre el valor de 2,5 referido.

En este caso, los datos disponibles nos indican que tenemos que seleccionar los pares de valores (x0=2, y0=3) y (x1=4, y1=6).

Con ésto, podremos aplicar la fórmula de Interpolación Lineal:

Formula-de-Interpolacion-Lineal

Y obtener el valor cuando x=2,5:

Aplicacion-Formula-de-Interpolacion-Lineal

Como referíamos en la introducción a este Tutorial, Microsoft Excel no cuenta con una Función específica para la realización de la Interpolación Lineal y, por lo tanto, lo que haremos será plantear, a través de otras funciones disponibles en este programa, la hoja de cálculo que te permita obtener el valor de y, para determinado valor de x, sin necesidad de estar “buscando” los valores de x0, y0, x1 y y1.

En realidad la fórmula de Interpolación Lineal es la ecuación de una recta y, por lo tanto, estaremos suponiendo durante su aplicación que la relación entre x y y es lineal.

Vale decir que existen otros métodos de Interpolación, como la cuadrática o la cúbica, pero la más utilizada es la Interpolación Lineal, siempre y cuando los valores utilizados de x0, y x1 estén lo suficientemente cercanos entre sí como para aceptar el comportamiento lineal referido.

¿Cómo implementar la interpolación Lineal en una Hoja de Microsoft Excel?

Si bien el cálculo sin la ayuda de funciones es sencillo utilizando bien sea una calculadora o al mismo Excel, la ventaja de la implementación que vamos a realizar es que no será necesario ubicar visualmente (o manualmente), entre los datos (que en alguna ocasión podrán ser unos cuantos), los valores de referencia para la aplicación de la fórmula de Interpolación Lineal.

De esta forma debemos realizar las siguientes implementaciones:

1 Utilizar la Función COINCIDIR de Excel para Determinar la Posición de los Valores x0 y y0 en la Fórmula de Interpolación Lineal.

Tal como lo plantea la ayuda de Microsoft Excel:

La función COINCIDIR busca un elemento especificado en un rango de celdas y, a continuación, devuelve la posición relativa de ese elemento en el rango.

Por lo tanto COINCIDIR es la función que utilizaremos para ubicar la posición, dentro de las filas de la tabla de datos, del valor inmediatamente inferior o igual al valor de x para el cual deseamos realizar la Interpolación Lineal.

Para el uso de esta función debemos especificar:

  • El valor para el cual deseamos realizar la búsqueda. En el ejemplo anterior, debemos introducir 2,5, el cual es el valor de x para el cual vamos a realizar la Interpolación Lineal.
  • El rango de celdas en los cuales deseamos realizar la búsqueda del valor x (valor de búsqueda referido anteriormente). En nuestro ejemplo, el rango a especificar será el correspondiente a los datos para la variable x.
  • De forma opcional, podremos indicar el tipo de coincidencia deseado. En el caso de la Interpolación Lineal, colocaremos 1 (valor por defecto) para poder obtener el valor inmediatamente inferior o igual al valor buscado.

En la siguiente figura, verás cómo quedaría el planteamiento de la función COINCIDIR en nuestro ejemplo:

Implementando-la-Funcion-Coincidir-de-Excel

Como vemos, la función nos da la ubicación de los valores x0, y0. De esta forma nos evitamos el tener que buscar manualmente el valor anterior al valor buscado (2,5 en este ejemplo).

2 Utilizar la Función ÍNDICE de Microsoft Excel para Determinar Los Valores de x0, y0, x1 y y1 en la Fórmula de Interpolación Lineal.

Con la Función INDICE podremos obtener el valor de la variable que ocupa determinada posición dentro de un rango especificado.

En nuestro ejemplo, y sabiendo que la posición ocupada, dentro del rango de datos, es la número 2, al utilizar la función INDICE, podremos obtener el valor de x y y, necesarios en la fórmula de Interpolación Lineal.

La función INDICE requiere que le sea suministrada la siguiente información:

  • El rango de celdas contentivas de los datos en los que se determinará el valor en determinada posición. En nuestro ejemplo, para la determinación de los valores de x0 y x1, debemos especificar el rango B4:B8, es decir, los valores “dato” de la variable x, mientras que para y0 y y1 tocará especificar el rango C4:C8, datos y.
  • El número de fila desde la que se devolverá el valor dentro del rango de datos. Para el ejemplo, se deberá especificar la posición obtenida con la función COINCIDIR para obtener los valores de x0 y y0. En el caso de los valores x1 y y1,incrementaremos el valor de la posición en 1 para especificar la fila siguiente dentro del rango de datos.

De esta forma, y como veremos en la siguiente figura, logramos obtener los valores de referencia para la fórmula de Interpolación Lineal:

Implementacion-de-la-funcion-Indice-de-Mirosoft-Excel

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3 Implementar la Fórmula de Interpolación Lineal en la Hoja de Cálculo.

Conocidos los valores de nuestros datos, lo que queda es realizar la Interpolación Lineal en la Hoja de Cálculo:

Implementacion-de-la-formula-de-Interpolacion-Lineal

Con lo que logramos obtener el valor calculado previamente de forma manual.

Aun cuando la idea es que tú mismo implementes lo aquí presentado, puedes descargar el archivo utilizado para la realización del ejemplo.
  1. vIOLETA
    vIOLETA02-16-2012

    muchas gracias me sirvio de mucha ayuda….

    • EditorIngCivil
      EditorIngCivil02-20-2012

      Gracias a tí, por visitarnos!

      Saludos

  2. Eduardo Rivas
    Eduardo Rivas04-21-2012

    Muy bueno.

  3. Fortunato Angola
    Fortunato Angola07-01-2012

    Gracias Me sirvio de mucho

  4. Juan CZ
    Juan CZ07-13-2012

    Muy bueno, gracias, si me ayudó a interpolar gran cantidad de datos.
    (285, en una lista de 1000)

  5. Danielo
    Danielo08-01-2012

    Gracias, de mucha ayuda; es genial

  6. Jairo
    Jairo08-31-2012

    Gracias. Excelente información. Excelente pagina.

  7. Marc
    Marc11-12-2012

    Fantástico! Muchísimas gracias!

  8. Juan Pablo
    Juan Pablo12-11-2012

    Muy bueno, me sirvió mucho, tenia la necesidad de determinar unos factores en relación a valores de ángulos con decimales, pero siempre se tenia el problema del resultado de igual forma que el inicial, tenia valores para ángulos exactos cada 5 y los valores de factores en forma parabólica lo cual hacia tener problemas de determinación de los valores, pero son el método que enseñas, esta muy bien explicado y estoy muy satisfecho, un millón de gracias.

  9. Pedro Montaño
    Pedro Montaño10-08-2013

    Muchas gracias, mu buena la explicacion.

  10. Manolo
    Manolo02-07-2014

    Excelente, muy buena la explicación, esto me ayuda bastante

  11. Ing. Morales
    Ing. Morales04-02-2014

    Tenía que agradecerte esto. Me fue de gran utilidad, aprendi con tu pequeño tutorial y ahora puedo buscar datos en tablas para interpolar como quería. te lo ageadezco mucho compañero.

  12. Flani
    Flani07-07-2014

    Con la función PRONOSTICO de Excel me dá el mismo resultado 3.75 que a ti.

    Según la hoja de cálculo que muestras en la imagen:

    =PRONOSTICO(F4; C5:C6; B5:B6)

    Primer parámetro: Tomo el valor cuando X=2,5
    Segundo parámetro: Tomo los valores de Y de antes y después
    Tercer parámetro: Tomo los valores de X de antes y después

    • EditorIngCivil
      EditorIngCivil07-17-2014

      Ok. ¿Y cuál es el punto de tu comentario?
      Una cosa es la interpolación y otra la “extrapolación” lineal, que es lo que, en cierta forma realiza la función pronóstico de Excel. La interpolación es lineal y, suponemos, que la función pronóstico realizará una especie de regresión lineal para ajustar los datos pasados a una línea recta y, de allí, predecir el valor.

      Saludos.

  13. Beacanal
    Beacanal08-07-2014

    Hola a mi en la función coincidir me daba el error N/A, pero lo solucione poniendo en vez de 1 , -1 y cambiado Xo por X1 es decir el limite superior e inferior y con Yo e Y1 lo mismo, espero que os ayude

  14. CARLOS COMPARÁN
    CARLOS COMPARÁN08-10-2014

    ¡Muchas gracias!
    Aprecio la ayuda y el tiempo de gente como tú.
    Enserio, gracias.

  15. Nicolás PIERINI
    Nicolás PIERINI11-20-2014

    Excelente aporte. Explicación muy didáctica y con una buena ilustración.

  16. Osval
    Osval02-07-2016

    Hola, muchas gracias. Muy buen aporte y muy bien explicado, me sirvió demasiado ya que con unos datos que tenía con la ecuación de la recta que da Excel el dato buscado me daba muy lejano.

  17. gabriel bacarreza
    gabriel bacarreza05-28-2016

    Excelente, muy buen aporte gracias

  18. Javier
    Javier08-21-2016

    Gracias, ya puedo encontrar valores sin colocar manualmente X0, X1, Y0, Y1.

  19. Pablo
    Pablo02-13-2017

    Muchas gracias, muy buen aporte.

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