¿Para qué es necesaria la Interpolación Lineal?
En ocasiones te encontrarás que tienes una serie de datos tabulados, en los que se presenta la relación entre dos variables x, y y para las cuales necesitas conocer el valor de y, para un determinado valor de x que precisamente no aparece en la tabla en cuestión, pero que si está dentro del rango de valores de referencia:
De esta forma, y con relación a la figura anterior, si deseamos conocer el valor de y, cuando x es igual a 2,5, tendríamos que seleccionar dos pares de datos desde la tabla, entre los cuales se encuentre el valor de 2,5 referido.
En este caso, los datos disponibles nos indican que tenemos que seleccionar los pares de valores (x0=2, y0=3) y (x1=4, y1=6).
Con ésto, podremos aplicar la fórmula de Interpolación Lineal:
Y obtener el valor cuando x=2,5:
Como referíamos en la introducción a este Tutorial, Microsoft Excel no cuenta con una Función específica para la realización de la Interpolación Lineal y, por lo tanto, lo que haremos será plantear, a través de otras funciones disponibles en este programa, la hoja de cálculo que te permita obtener el valor de y, para determinado valor de x, sin necesidad de estar “buscando” los valores de x0, y0, x1 y y1.
Vale decir que existen otros métodos de Interpolación, como la cuadrática o la cúbica, pero la más utilizada es la Interpolación Lineal, siempre y cuando los valores utilizados de x0, y x1 estén lo suficientemente cercanos entre sí como para aceptar el comportamiento lineal referido.
¿Cómo implementar la interpolación Lineal en una Hoja de Microsoft Excel?
Si bien el cálculo sin la ayuda de funciones es sencillo utilizando bien sea una calculadora o al mismo Excel, la ventaja de la implementación que vamos a realizar es que no será necesario ubicar visualmente (o manualmente), entre los datos (que en alguna ocasión podrán ser unos cuantos), los valores de referencia para la aplicación de la fórmula de Interpolación Lineal.
De esta forma debemos realizar las siguientes implementaciones:
1 Utilizar la Función COINCIDIR de Excel para Determinar la Posición de los Valores x0 y y0 en la Fórmula de Interpolación Lineal.
Tal como lo plantea la ayuda de Microsoft Excel:
Por lo tanto COINCIDIR es la función que utilizaremos para ubicar la posición, dentro de las filas de la tabla de datos, del valor inmediatamente inferior o igual al valor de x para el cual deseamos realizar la Interpolación Lineal.
Para el uso de esta función debemos especificar:
- El valor para el cual deseamos realizar la búsqueda. En el ejemplo anterior, debemos introducir 2,5, el cual es el valor de x para el cual vamos a realizar la Interpolación Lineal.
- El rango de celdas en los cuales deseamos realizar la búsqueda del valor x (valor de búsqueda referido anteriormente). En nuestro ejemplo, el rango a especificar será el correspondiente a los datos para la variable x.
- De forma opcional, podremos indicar el tipo de coincidencia deseado. En el caso de la Interpolación Lineal, colocaremos 1 (valor por defecto) para poder obtener el valor inmediatamente inferior o igual al valor buscado.
En la siguiente figura, verás cómo quedaría el planteamiento de la función COINCIDIR en nuestro ejemplo:
Como vemos, la función nos da la ubicación de los valores x0, y0. De esta forma nos evitamos el tener que buscar manualmente el valor anterior al valor buscado (2,5 en este ejemplo).
2 Utilizar la Función ÍNDICE de Microsoft Excel para Determinar Los Valores de x0, y0, x1 y y1 en la Fórmula de Interpolación Lineal.
Con la Función INDICE podremos obtener el valor de la variable que ocupa determinada posición dentro de un rango especificado.
En nuestro ejemplo, y sabiendo que la posición ocupada, dentro del rango de datos, es la número 2, al utilizar la función INDICE, podremos obtener el valor de x y y, necesarios en la fórmula de Interpolación Lineal.
La función INDICE requiere que le sea suministrada la siguiente información:
- El rango de celdas contentivas de los datos en los que se determinará el valor en determinada posición. En nuestro ejemplo, para la determinación de los valores de x0 y x1, debemos especificar el rango B4:B8, es decir, los valores “dato” de la variable x, mientras que para y0 y y1 tocará especificar el rango C4:C8, datos y.
- El número de fila desde la que se devolverá el valor dentro del rango de datos. Para el ejemplo, se deberá especificar la posición obtenida con la función COINCIDIR para obtener los valores de x0 y y0. En el caso de los valores x1 y y1,incrementaremos el valor de la posición en 1 para especificar la fila siguiente dentro del rango de datos.
De esta forma, y como veremos en la siguiente figura, logramos obtener los valores de referencia para la fórmula de Interpolación Lineal:
3 Implementar la Fórmula de Interpolación Lineal en la Hoja de Cálculo.
Conocidos los valores de nuestros datos, lo que queda es realizar la Interpolación Lineal en la Hoja de Cálculo:
Con lo que logramos obtener el valor calculado previamente de forma manual.
muchas gracias me sirvio de mucha ayuda….
Gracias a tí, por visitarnos!
Saludos
Muy bueno.
Gracias Me sirvio de mucho
Muy bueno, gracias, si me ayudó a interpolar gran cantidad de datos.
(285, en una lista de 1000)
Gracias, de mucha ayuda; es genial
Gracias. Excelente información. Excelente pagina.
Fantástico! Muchísimas gracias!
Muy bueno, me sirvió mucho, tenia la necesidad de determinar unos factores en relación a valores de ángulos con decimales, pero siempre se tenia el problema del resultado de igual forma que el inicial, tenia valores para ángulos exactos cada 5 y los valores de factores en forma parabólica lo cual hacia tener problemas de determinación de los valores, pero son el método que enseñas, esta muy bien explicado y estoy muy satisfecho, un millón de gracias.
Muchas gracias, mu buena la explicacion.
Excelente, muy buena la explicación, esto me ayuda bastante
Tenía que agradecerte esto. Me fue de gran utilidad, aprendi con tu pequeño tutorial y ahora puedo buscar datos en tablas para interpolar como quería. te lo ageadezco mucho compañero.
Con la función PRONOSTICO de Excel me dá el mismo resultado 3.75 que a ti.
Según la hoja de cálculo que muestras en la imagen:
=PRONOSTICO(F4; C5:C6; B5:B6)
Primer parámetro: Tomo el valor cuando X=2,5
Segundo parámetro: Tomo los valores de Y de antes y después
Tercer parámetro: Tomo los valores de X de antes y después
Ok. ¿Y cuál es el punto de tu comentario?
Una cosa es la interpolación y otra la «extrapolación» lineal, que es lo que, en cierta forma realiza la función pronóstico de Excel. La interpolación es lineal y, suponemos, que la función pronóstico realizará una especie de regresión lineal para ajustar los datos pasados a una línea recta y, de allí, predecir el valor.
Saludos.
Hola a mi en la función coincidir me daba el error N/A, pero lo solucione poniendo en vez de 1 , -1 y cambiado Xo por X1 es decir el limite superior e inferior y con Yo e Y1 lo mismo, espero que os ayude
¡Muchas gracias!
Aprecio la ayuda y el tiempo de gente como tú.
Enserio, gracias.
Excelente aporte. Explicación muy didáctica y con una buena ilustración.
Hola, muchas gracias. Muy buen aporte y muy bien explicado, me sirvió demasiado ya que con unos datos que tenía con la ecuación de la recta que da Excel el dato buscado me daba muy lejano.
Excelente, muy buen aporte gracias
Gracias, ya puedo encontrar valores sin colocar manualmente X0, X1, Y0, Y1.
Muchas gracias, muy buen aporte.