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¿Cómo Calcular el Diámetro Económico en Tuberías Abastecidas por Bombeo? 

Cuando hablamos del diseño hidráulico de líneas de conducción para abastecimiento de agua, sean éstas abastecidas por gravedad o mediante bombeo, debemos tener en cuenta en todo momento que el objetivo principal es el de definir el diámetro que la tubería requiere para conducir determinado caudal de diseño entre el punto inicial y el final de la conducción.

Si bien en el párrafo anterior hacemos referencia a sistemas de abastecimiento de agua, los criterios de diseño hidráulico así como los que destacaremos posteriormente en este artículo, pueden perfectamente ser aplicados a líneas de impulsión de aguas residuales o pluviales pues, en todo caso, estamos hablando de conducciones de agua atendidas desde un sistema de bombeo.

En el caso de las aducciones por gravedad, ante la existencia de un desnivel positivo entre los puntos extremos de la conducción, la definición del diámetro es más bien sencilla pues bastaría realizar el planteamiento energético entre ambos puntos y, en función a alguna ecuación de pérdidas, despejar el diámetro tal como hicimos en el ejemplo al final de este tutorial.

Pero, cuando hablamos de líneas de bombeo de agua el asunto puede tornarse un poco más complicado puesto que se introduce una nueva variable que es precisamente la necesidad de contar con un sistema de bombeo (una o más bombas) el cual permita vencer ese desnivel, ahora negativo, entre los extremos inicial y final de la línea de aducción.

Te podríamos mencionar, al menos, dos opciones posibles para, en nuestro criterio, realizar un predimensionado del diámetro requerido para líneas de aducción por bombeo:

1. Determinación del Diámetro basados en una Velocidad de Diseño

En este caso se parte de la ecuación de continuidad planteada de esta forma:

ecuacion-continuidad

En la que:

Qd [m3/s]:

Es el caudal de diseño el cual, vale destacar, es conocido en todo momento pues no depende de ningún parámetro hidráulico sino más bien de la función o finalidad de la línea de impulsión. Por ejemplo, en aplicaciones como el abastecimiento de agua, el caudal de diseño depende de la demanda de la población a ser atendida.

Vd [m/s]:

Es la Velocidad de Diseño, un valor que debe ser supuesto por el proyectista bien sea tomándolo de su experiencia o criterio o, de existir, de la normativa vigente en su país.

En este caso, se suele escoger un valor mayor o igual a los 0,60 m/s (valor mínimo para garantizar arrastre de sedimentos) y menor o igual a los 2,5 m/s (a fin de evitar los efectos negativos del golpe de ariete que son probables de aparecer en líneas de aducción por bombeo).

Algunas normas de diseño de abastecimientos suelen presentar tablas con diámetros “económicos” de tuberías para determinados valores de caudal desde los cuales podrías inferir (aplicando nuevamente la ecuación de continuidad) velocidades de diseño a utilizar en esta fórmula. Así que la recomendación es que revises las normas aplicables en tu país para tener una referencia al respecto.

A mojada [m2]:

Es el área ocupada por el agua dentro de la tubería. Corresponde a la fórmula de área de un círculo, en la que el diámetro será el diámetro interior de la tubería requerido para conducir el caudal de diseño a la velocidad seleccionada.

En función a lo anterior, siempre teniendo en mente que el caudal y la velocidad de diseño son conocidos, se puede despejar el diámetro de la ecuación de continuidad para obtener la siguiente fórmula para determinar el diámetro de cálculo (Dc, en metros) requerido:

2. Determinación del Diámetro Utilizando la Fórmula de Bresse[1]

En realidad, la fórmula de Bresse es una aproximación, digamos básica, a la obtención de un diámetro económico para líneas de impulsión de agua.

Y vale destacar que no es la única que intenta establecer, mediante una fórmula simple, esta aproximación, pudiéndose encontrar otras como la propuesta por Mendiluce.

En todo caso, para bombeo continuo (24 horas de bombeo al día), Bresse propone lo siguiente:

formula-calculo-diametro-Bresse

En la que Ko es el coeficiente de Bresse con valor en el orden de 1,3.

Dc y Qd son el diámetro requerido o de cálculo (en metros) y Qd nuestro conocido caudal de diseño (m3/s), respectivamente.

Para el caso de bombeo discontinuo (en los que el bombeo se realiza a menos de 24 horas al día) la fórmula de Bresse se convierte en:

formula-Bresse-24horas

En donde N es el número de horas de bombeo al día y Qb, en m3/s, es el caudal de bombeo:

Caudal-bombeo

 Así, con cualquiera de las opciones que te hemos presentados obtienes un diámetro requerido (o de cálculo) el cual debes luego aproximar a algún diámetro comercial en función a la información de diámetros internos contenida en catálogos de fabricantes de tuberías en tu país.

¿Cuál es el Problema con estas Fórmulaciones?

En nuestro criterio las anteriores metodologías, por llamarlas de una forma, son apropiadas quizá en líneas de impulsión de agua pequeñas, es decir, aquéllas con diámetros inferiores a los 400 mm. O, como una primera aproximación a lo que podría resultar de realizar un análisis más específico del complejo sistema de Bombeo – Tubería de aducción.

Si analizas bien la fórmula de Bresse verás que el factor Ko es constante (aunque en algunos sitios encontrarás que varía entre 1,2 y 1,5), es decir no se establece en ningún lado que varíe en función de algún otro factor, del caudal por ejemplo.

Esto significaría que utilizarla sería equivalente a diseñar las líneas de aducción por bombeo con una velocidad constante en todo momento.

Es decir, para el valor de 1,3, estaríamos obteniendo el mismo valor de diámetro que obtendríamos si aplicamos el método de la velocidad de diseño con una velocidad del orden de los 0,75 m/s.

Y no es que esto sea inapropiado pero podemos pensar que quizá la velocidad asociada a ese 1,30 sea la velocidad económica para determinado rango de diámetros y no para todos los tamaños de tuberías disponibles en el mercado.

¿No lo crees así?

De hecho, en nuestra experiencia, nunca hemos realizado la selección del diámetro utilizándolas pues somos del criterio que las líneas de conducción por bombeo tienen, en todo caso, que ser analizadas combinando la hidráulica con el factor económico.

Y te lo explicamos a continuación.

¿Por qué se habla de "Diámetro Económico" en Tuberías Abastecidas por Bombeo?

Vamos a presentarte todos los factores involucrados de la forma más sencilla posible puesto que la aplicación de la metodología que conocemos como el Cálculo del Diámetro Económico en Impulsiones es, si no compleja, bastante tediosa. Por ello hemos preparado un práctico curso de determinación del diámetro económico.

Si consideramos la línea de impulsión de agua potable presentada en la siguiente figura:

Esquema-Linea-de-aduccion-por-bombeo

En la que verás son conocidos el caudal de diseño, la topografía (su perfil longitudinal) así como las elevaciones de agua en los estanques de succión y descarga.

Por supuesto, a este nivel, el diámetro de la aducción no es conocido.

Si te preguntáramos ahora, ¿cuál diámetro utilizarías?

¿cuál sería tu respuesta: 100, 200, 500 mm?

Cualquier número que hayas pensado funcionaría.

¿Nos crees?

Esperamos que sí, pues hay un hecho que no puedes pasar por alto:

La altura de bombeo depende de forma directa de las pérdidas en la tubería (y éstas del diámetro).

Es decir, si planteáramos la ecuación de energía entre succión y descarga tendríamos lo siguiente:

ecuacion-de-energia-diametro-economico

En donde:

HS [m]:

Es la elevación de agua del estanque en el lado de la succión del sistema de bombeo.

ht [m]:

Son las pérdidas totales (por fricción más   localizadas).

hts: son las correspondientes a la tubería de succión entre el estanque y el sistema de bombeo que, generalmente, son despreciadas en estos análisis por ser mucho menores a las pérdidas en la línea de aducción.

htd: son las de la línea de aducción por bombeo.

Estas pérdidas dependen directamente del caudal de diseño, del coeficiente de fricción de la tubería, de la longitud así como del diámetro de la línea de aducción. Las evaluamos utilizando la ecuación de Hazen-Williams.

HB [m]:

Es la altura de bombeo o energía que debe incorporar el sistema de bombeo a la línea de aducción para poder realizar la conducción del caudal de diseño

HD [m]:

Es la elevación (generalmente máxima) del agua en el tanque de descarga del sistema.

En nuestro análisis estamos dejando implícito en los términos HS (altura de succión) y HD (altura de Descarga) el concepto de altura estática. Estamos haciendo un análisis en función de alturas piezométricas.

La ecuación anterior nos dice que, para cualquier diámetro que introduzcamos en los términos ht (son los únicos en los que el diámetro aparece), será posible obtener una altura de bombeo (es también incógnita).

Puesto de otra forma, despreciando las pérdidas del lado de la succión (haciendo igual a cero el término hts) y utilizando la ecuación de Hazen-Williams (recuerda revisar este tutorial para tener más detalles sobre las pérdidas de carga) tendríamos para nuestro ejemplo, el siguiente desarrollo:

desarrollo-altura-de-bombeo

Con lo cual podrás ahora confirmar que, en la medida que el diámetro sea mayor, menor será la altura de bombeo y viceversa.

Por ejemplo, si pensamos en utilizar 300 mm (asumamos que el diámetro nominal se corresponde con el interior de la tubería en estos cálculos, para no complicarnos mucho):

Alturas-de-bombeo

Y, claro, no hace falta decirte que en la medida que la altura de bombeo sea mayor, mayor será la potencia requerida y, por ende, mayor será el tamaño de los equipos requeridos para conducir el caudal en la línea de conducción por bombeo.

Con todo lo anterior debería quedarte claro que, efectivamente, la aducción por bombeo podría tener cualquier diámetro (dentro de lo razonable, por supuesto, y sin perder de vista el tema de mantener velocidades de flujo razonables en el sistema) dado que, en teoría, sólo tendríamos que buscar la bomba con la potencia suficiente para garantizar la altura requerida para dicho diámetro.

Pero: ¿qué se nos escapa?

El costo, pues no sólo hablamos de suministrar los equipos de bombeo, sino también de operarlos con el consiguiente costo de energía eléctrica y mantenimiento.

Así tendríamos, comparando sólo los costos de construcción de la línea de aducción y del sistema de bombeo lo siguiente:

Suministro + Colocación de Tubería:

El costo se incrementa con el incremento del diámetro

Suministro + Colocación de Equipos de Bombeo:

El costo se reduce con el incremento del diámetro

¿Cuál es entonces el Diámetro Económico de la línea de aducción por bombeo?

La respuesta a esta pregunta involucra realizar un análisis técnico económico del sistema bombeo-línea de aducción para una serie de diámetros “posibles” a fin de obtener para cada caso:

  • Los costos totales de construcción de tubería.
  • Los costos totales de construcción del sistema de bombeo.
  • Los costos de reposición, si es el caso, de equipos de bombeo en el período de diseño considerado para el sistema.
  • Costos de mantenimiento de tubería y sistema de bombeo.
  • Costos anuales de suministro de energía al sistema de bombeo.

Así se tendrían, nuevamente para cada diámetro, una serie de inversiones requeridas a lo largo del período de diseño del sistema.

Para cada solución (una por diámetro candidato) se tendrá entonces un costo que debe ser entonces convertido, involucrando el análisis financiero de proyectos, a Valor Presente Neto.

La solución que resulte con el menor valor presente será la que determinará cuál es el diámetro económico de la línea de aducción por bombeo.

Como ves, no resulta entonces tan directo el diseño de las conducciones abastecidas por bombeo, aunque ciertamente en la medida que los caudales de diseño tienden a ser reducidos, es posible basarse únicamente en criterios como el del diseño por velocidad o mediante la fórmula de Bresse para determinar el diámetro.

En todo caso, con miras a ofrecer mayores detalles sobre esta metodología, hemos preparado una serie de vídeos que hemos agrupado en el curso de Determinación del Diámetro Económico en Líneas de Aducción por bombeo, del cual te invitamos a revisar el contenido.

En él verás que, a través de un ejemplo, iremos desarrollando cada una de las etapas del cálculo y, a la vez, iremos mostrándote cómo implementar la metodología en una hoja de cálculo que luego podrás utilizar para evaluar distintos proyectos.

Así que esperamos verte pronto matriculado en el curso.

¡Nos vemos allá!

[1] Abastecimientos de Agua, Teoría y Diseño. Simón Arocha R. Ediciones Vega s.r.l Caracas, Venezuela, 1.980


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