En atención a los componentes de la Ecuación de Energía, tendremos que la única energía que se puede “perder” por efecto del movimiento del fluido a lo largo de una conducción es la asociada a la Altura o Carga de Presión, pues la elevación (z) es un parámetro que depende de las características topográficas de dicha conducción y la carga de velocidad (V2/2g) depende únicamente de la velocidad del flujo y, por supuesto de las geometría de la conducción en cuestión.
De esta forma tendremos que la Altura o Energía Total irá disminuyendo en la dirección del movimiento en función de las Pérdidas por Fricción o, dicho de otra forma, debido a la resistencia que la superficie de la conducción en contacto con el fluido, ofrecerá al movimiento de éste a través de ella.
Veamos cómo determinaremos este tipo de pérdidas:
Pérdidas por Fricción
Hay varias ecuaciones, teóricas y empíricas, que nos permiten estimar las Pérdidas por Fricción asociadas con el flujo a través de determinada sección de una conducción. Entre las de uso más común de seguro encontraremos en la bibliografía las siguientes:
- Ecuación de Manning. Es la ecuación utilizada por excelencia en el estudio del Flujo a Superficie Libre (aquél en donde el flujo está abierto a la atmósfera, como en el caso de canales y ríos).
- Ecuación de Darcy-Weisbach. Es una ecuación teórica utilizada para el cálculo de Pérdidas por Fricción en sistemas operando a Presión. Aun cuando es una ecuación completamente desarrollada en fundamentos de la física clásica, haciéndola aplicable para prácticamente cualquier tipo de fluido y en diversas aplicaciones, su uso no se ha extendido (al menos en la parte práctica) debido a lo complejo que es el cálculo del Factor de Fricción (la expresión de este factor es una ecuación implícita), siendo necesario generalmente la realización de iteraciones o el uso de métodos numéricos para lograr la resolución.
- Ecuación de Hazen-Williams. Esta es una ecuación empírica de extendido uso en el Campo de la Ingeniería Civil para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en Conducciones a presión. Surge, a principios del siglo XX, como una tendencia de, precisamente, solventar lo complejo que resultaba el cálculo de estas pérdidas con la Ecuación de Darcy-Weisbach referida anteriormente.
Siendo la Ecuación de Hazen-Williams una de las de uso más extendido, desarrollaremos aquí lo relacionado con su utilización en sistemas de Tuberías operando a presión. La Ecuación de Manning, la desarrollaremos en otro artículo, cuando tratemos conducciones operando a superficie libre.
Evaluación de las Pérdidas por Fricción utilizando la Ecuación de Hazen-Williams.
Esta ecuación es expresada de la siguiente forma en unidades métricas:
Donde:
| V: | Es la velocidad media en la sección del flujo [m/s]. |
| C: | Coeficiente de Fricción de Hazen-Williams. |
| R: | Radio hidráulico (Área mojada/Perímetro mojado) [m]. |
| S: | Pendiente de fricción o Pérdida de Energía por unidad de longitud de conducción [m/m] |
Quizá, para los que conocemos un poco el tema, la expresión anterior no es algo “familiar” así que, si consideramos que la aplicación de esta ecuación es para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en tuberías completamente llenas de agua (a presión) y utilizando la ecuación de continuidad para expresarla en función del caudal conducido (Q) así como el diámetro(D) y Longitud(L) de la tubería, tendremos la expresión más conocida para las pérdidas por fricción totales (hf):
En la bibliografía relacionada con el tema de la Mecánica de Fluidos e Hidráulica (así como en la mayoría de las normativas vigentes en cada país sobre el tema de Abastecimiento de Agua) encontrarás valores del Coeficiente de Fricción de Hazen-Williams en función del material y revestimiento interno de la tubería o conducción. En esta tabla te presentamos algunos valores en tuberías fabricadas con materiales de uso común:
|
Material |
Coeficiente de Fricción de Hazen-Williams C |
|
Hierro Fundido Sin recubrimiento Interno |
130 |
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Acero Sin Recubrimento Interno |
120 |
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PVC, PEAD |
150 |
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Acero Galvanizado |
120 |
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Concreto (Superficie Rugosa) |
120 |
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Concreto Centrifugado |
130 |
Adicionalmente, al momento de seleccionar el valor para el diseño, es importante tomar en cuenta que, con el tiempo, la superficie de las tuberías y conducciones tiende a ser más rugosa y por lo tanto, el coeficiente de fricción tenderá a ser menor, con la consecuente reducción de la capacidad original de conducción.
Dado su carácter empírico, hay que decir que
- Sólo puede ser utilizada para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en sistemas que conducen agua a temperaturas “normales” (entre 18°C y 30°C, por ejemplo) y bajo condiciones de flujo turbulento (El caso típico en las aplicaciones para sistemas de Abastecimiento de Agua).
- No es aplicable para Tuberías extremadamente rugosas, es decir, no debería utilizarse para coeficientes de fricción muy bajos (menos a 60).
- No debería utilizarse para diámetros inferiores a los 50 mm (2”), aun cuando su uso es aceptado para el diseño de Instalaciones Sanitarias en edificaciones, donde predominan diámetros inferiores a dicho valor.
Aplicación de la Ecuación de Pérdidas por Fricción en el Cálculo Hidráulico de Tuberías.
La utilización del principio de Energía, conjuntamente con cualquiera de las Ecuaciones para el Cálculo de las Pérdidas por Fricción es útil en el Diseño de Sistemas de Abastecimiento de Agua para:
- Determinar el Diámetro de Tuberías en Sistemas abastecidos por Gravedad. Este es el caso del diseño de aducciones entre una fuente de agua y un centro poblado. Generalmente conoceremos el caudal a conducir (dependiente de la demanda) y el desnivel (Diferencia de cota) y Distancia existente entre el punto de inicio y el punto final de la conducción, lo cual depende enteramente de las condiciones topográficas. Estableciendo el material para la tubería (lo cual depende de aspectos diferentes al hidráulico), podremos conocer el coeficiente de fricción, con lo cual la única incógnita es el diámetro. El despeje de la Ecuación de Energía, incluyendo el término de Pérdidas por Fricción, nos llevará al diámetro requerido para conducir el caudal requerido.
- Determinar el Caudal conducido en un sistema, en el que se conoce la geometría. Es el caso en el que deseamos establecer cuál es la capacidad de una conducción de la que se conocen todas las características geométricas (diámetro, longitud, elevaciones) y físicas (material).
- Determinar la Carga de Presión disponible en algún punto del Sistema de Abastecimiento de Agua. En Redes de distribución de agua, es necesario establecer cuál es la carga de Presión en puntos específicos de ella a fin de establecer si se satisfacen los requerimientos normativos de la empresa operadora.
En el siguiente ejemplo veremos la aplicación de los dos primeros casos en la determinación del diámetro de una Aducción (Conducción expresa entre dos puntos):
Cálculo del Diámetro requerido:
En problemas como este, plantearemos la Ecuación de Energía, despreciando el término de Carga de Velocidad, entre el punto de inicio de la Tubería, a la salida del Tanque 1 (el de mayor diámetro en la figura), y el Punto de llegada, a la entrada al tanque 2. Introduciremos la ecuación de Pérdidas por Fricción de Hazen-Williams:
Notemos que, para el planteamiento, no es necesario conocer la cota de la tubería, ni la altura de agua sobre ella, en su encuentro con los estanques pues el balance se realiza en función de la Altura Piezométrica en cada uno de ellos, correspondiente a la elevación del agua suministrada como dato (Hest1 y Hest2).
Al despejar el diámetro de esta ecuación obtendremos D= 0,426 m.
Definición del Diámetro Nominal:
El diámetro calculado previamente es el diámetro mínimo requerido o el diámetro de cálculo para el problema planteado. Pero, desde el punto de vista del diseño, debemos especificar un Diámetro Nominal correspondiente a las dimensiones de tubería disponibles en el mercado.
Es necesario entonces recurrir a catálogos de fabricantes de tuberías de acero para establecer el Diámetro Nominal más cercano al Diámetro de Cálculo obtenido.
En este caso, el Diámetro Nominal será de 500 mm.
Determinación del Caudal Conducido por la Tubería de Diámetro Nominal 500 mm:
El Incremento del diámetro de seguro estará asociado a un incremento del caudal pues, en cualquier caso en los sistemas por gravedad, se debe consumir (en pérdidas) la energía disponible entre los dos estanques. Por lo tanto, manteniéndose fijo este desnivel (igual a las pérdidas), no existiendo cambios en el material ni en la longitud de la tubería, el incremento del diámetro sólo puede producir un incremento en el caudal.
Por lo tanto debemos plantear nuevamente la Ecuación de Energía pero manteniendo ahora como Incógnita al Caudal:
Con lo cual determinamos que la Capacidad Máxima del Sistema será de 690l/s.
En la segunda parte entraremos en la forma de estimar las Pérdidas Localizadas y en la forma que combinaremos ambos tipos de pérdidas con la ecuación de energía.
Buenisimo el tut y muchisimas gracias por el
Que bueno Luis, esperamos te sirva en tu carrera.
Saludos
Hola mi nombre es Donny, la información que presentas esta muy interesante y bastante detallada, solo te pediría un favor, si pudieras demostrar, detallar o explayarte más en el tema de las militantes del uso de la formula de Hazen y Williams (diámetros menores a 50mm), el por qué de esa consideración. agradeceré tu respuesta.
Donny:
La limitación en cuanto a diámetros se basa en el hecho de que es una fórmula obtenida a partir de datos experimentales sobre una muestra de diámetros (tamaños) de tuberías.
Saludos